Babilonia
 

Desde el tercer milenio antes de Cristo los pueblos que habitaron entre los ríos Tigris y Eúfrates nos han dejado miles de tablillas de arcilla. En más de 500 de ellas apaprecen manifestaciones matemáticas que nos han permitido descubrir desde su sitema de numeración en base 60 a sus conocimientos sobre el teorema de Pitágoras

De su afición a las observaciones astronómicas acerca de las posiciones de los planetas observables a simple vista Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno conservamos en la actualidad dos vestigios muy populares:

- El horóscopo. Eran excelentes astrólogos, ellos bautizaron las doce constelaciones del zodíaco, dividiendo cada una de ellas en 30 partes iguales.
Es decir, dividieron el círculo zodiacal en 12 x 30 = 360 partes.

- De ellos hemos heredado la división de la circunferencia en 360 grados y la de cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos.  Y la patente de nuestra manera de contar el tiempo también es suya.
 
 

Contaban con un algoritmo para calcular raíces cuadradas, trabajaban con fracciones, resolvían ecuaciones de primer y segundo grado e incluso algunas ecuaciones cúbicas de la forma
n³ + n² = a
 
 
 

Tablilla con motivos geométricos

A partir del año 2.000 a de C, descubren las ventajas de un sistema posicional, que les permite escribir cualquier número con sólo dos símbolos T para el 1 y < para el 10.
La base que utilizan es 60.

Así 24 = <<TTTT

93 = 60 + 30 + 3 = T<<<TTT

4103 = 3600 + 480 + 20 + 3 = 602  + 8 x 60 + 2 x 10 + 3 =
    TTTT   <
T                     TT
    TTTT   <

Y ¡sorpresa!, aunque no contaban con dos herramientas imprescindibles para trabajar con decimales, el cero y la coma, también representaban fracciones de denominador 60 y sus equivalentes. Por ejemplo:

321 3/4 = 5 x 60 + 21 + 45/60 se escribiría:

TTT  <         <<   TTT
              T
 TT    <         <<   TT
 
 

Tablilla con 17 problemas matemáticos
 

Tablilla Plimpton con las ternas pitagóricas
 

La tablilla conocida como Plimpton 322 que se conserva en la Universidad de Columbia, escrita hacia el año 1800 antes de Cristo  en la que aparecen cuatro columnas de números distribuidos en 15 filas. En apariencia podía tratarse de algún tipo de anotación contable pero descifrados los números corresponden a la primera relación de ternas pitagóricas de la que se tenga conocimiento.

Fila sexta

b = p² - q² ; c = 2pq ; y a = p² + q²

a, b y c son las medidas de los lados de un triángulo rectángulo,

La sexta fila corresponde a los valores de
p = 20 y q = 9

En las columnas 2ª y 3ª aparecen, escritos en sistema sexagesimal,  los valores de b y de a. Y en la primera el cociente a² / c².  El equivalente a nuestra secante al cuadrado del ángulo C.

Egipto

Según Herodoto los egipcios son los padres de la Geometría, pero gracias a sus monumentos y sus papiros también sabemos hoy que disponían de un sistema de numeración adicional que les permitía trabajar con fracciones de una forma muy especial ya que el numerador siempre era la unidad.

El papiro egipcio es menos resistente al paso del tiempo que las tablillas babilónicas.

Sin embargo alguno ha llegado hasta nosotros. Los más populares el papiro de Rhind y el de Moscú. En ellos aparece una colección de más de 100 problemas que nos brindan una valiosa información de las matemáticas egipcias.

Su sistema de numeración era de base diez, como el nuestro. Los símbolos para representar las potencias de 10 eran estos:
 
 
 
 

Notaciones numéricas en piedra
 

Fórmulas de avituallamiento en un monumento funerario
 

Papiro de Moscú
 
 
 
 
 
 

Papiro de Rhind

Los egipcios, como los babilonios, también trabajaban con fracciones, con partes de la unidad.

Pero lo curioso es que  sólo utilizaban fracciones con numerador la unidad, es decir de la forma: 1/2, 1/3, 1/4, 1/7, 1/15, 1/47...

Cualquier parte de la unidad la expresaban como suma de fracciones de este tipo.

El papiro de Rhind contiene una tabla de conversión de partes de la unidad a estas fracciones. Es el equivalente con más de 3.000 años de antigüedad de nuestras tablas de multiplicar, sólo que para trabajar con fracciones.

La pirámide de Keops tiene esta extraña propiedad, según recoge Herodoto:
El cuadrado de la altura coincide con el área de una de sus caras

Este hecho implica la presencia ¿casual? del número de oro